Skip to content Skip to sidebar Skip to footer
IDCloudHost | SSD Cloud Hosting Indonesia

Matematika Himpunan dan contoh soalnya

Konten [Tampil]

HIMPUNAN

  1. Himpunan adalah suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah obyek.
  2. Obyek-obyek yang mengisi atau membentuk sebuah himpunan disebut : anggota, elemen, atau unsur.
  3. Himpunan dilambangkan dengan huruf-huruf besar, misal: A, B, Q, R, S atau Z.
  4. Sedangkan obyek-obyek yang menjadi anggota suatu himpunan dilambangkan dengan huruf-huruf kecil, seperti : a, b, c, p, q, r, x, atau z.
 Penulisan matematis
   p Є A  berarti bahwa obyek p adalah merupakan anggota (atau unsur, atau elemen) dari himpunan A

Jika setiap anggota dari himpunan A juga merupakan anggota himpunan lain B, atau p Є A  juga p Є B, maka A disebut himpunan bagian (subset) dari B
Notasi :  A С  B  berarti bahwa A merupakan himpunan bagian dari B

Dua himpunan dikatakan sama atau sederajat apabila semua anggota dari himpunan yang satu juga merupakan anggota-anggota bagi himpunan yang lain, dengan kata lain jumlah dan jenis anggota-anggota kedua himpunan tersebut sama.
Notasi :  A = B  berarti bahwa himpunan A sama dengan himpunan B, yakni jika dan hanya jika  A С  B  serta B  С  A.

Penyajian Himpunan

Dapat dituliskan dengan 2 cara :

a). Cara daftar : dengan mencantumkan seluruh obyek yang menjadi anggota suatu himpunan.
misal :  A  ={1, 2, 3, 4, 5}
berarti himpunan A beranggotakan bilangan –bilangan bulat positif 1, 2, 3, 4, dan 5

b). Cara kaidah : dengan menyebutkan karakteristik tertentu dari obyek-obyek yang menjadi anggota himpunan tersebut.
Misal :  A = {x; 0 < x < 6}
         Atau A = {x; 1 ≤ x ≤ 5}

Himpunan Universal 

Setiap himpunan tertentu dianggap terdiri dari beberapa himpunan bagian yang masing-masing mempunyai anggota. Yang dinamakan himpunan universal atau sering disebut himpunan saja. Dilambangkan dengan notasi U.
Sedangkan himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai satu anggotapun. Dilambangkan dengan notasi {  } atau ø. Himpunan kosong adalah merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan apapun.

Operasi Himpunan

a). Gabungan (Union)

Notasi : A U B  adalah himpunan yang beranggotakan obyek-obyek milik A atau obyek-obyek milik B.
A U B = { x; x Є A atau x Є B }

b). Irisan  (Intersection)

Notasi : A Π B adalah himpunan yang beranggotakan baik obyek milik A maupun obyek milik B. Atau dapat dikatakan, beranggotakan obyek-obyek yang dimiliki oleh A dan B secara bersama-sama.
A Π B = { x; x Є A dan x Є B }

c). Selisih

Notasi : A – B adalah himpunan yang beranggotakan obyek-obyak milik A yang bukan obyek milik B.
A – B  Ξ  A/B  = { x; x Є A tetapi x Є B }

d) Pelengkap (Complement)

Notasi : Ā adalah himpunan yang beranggotakan obyek-obyek yang tidak dimiliki oleh A. Atau Ā adalah selisih antara himpunan universal U dengan A.
Ā = { x; x Є U tetapi x Є A } =  U – A

Kaidah Matematika dalam Pengoperasian Himpunan

1). Kaidah Idempoten

    A U A  = A              A Π A = A     

2). Kaidah Asosiatif

    (A U B) U C  = A U ( B U C)         (A Π B) Π C = A Π (B Π C) 

3). Kaidah Komutatif

    A U B  = B U A      A Π B = B Π A

4). Kaidah distributif

    A U ( B Π C) =  (A U  B) Π ( A U C)       A Π (B U C) = (A Π B) U (A Π C)      

5). Kaidah Identitas

    A U ø  = A              A Π  ø = ø
    A U U  = U            A Π U = A


6). Kaidah kelengkapan

    A U Ā  = U           A Π  Ā  =  ø
        Ā = A           Û = ø,   ø= U

 Latihan soal


1.    Gambarkan sebuah diagram venn untuk menunjukkan himpunan universal U dan himpunan-himpunan bagian A serta B,
jika:

U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
A = { 2, 3, 5, 7 }
B = { 1, 3, 4, 7, 8 }

Carilah :

a). A – B        c). A Π B        e). A Π B
b). B – A        d). A U B        f). B Π  Ā 

2.    Andaikan :

U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17}
A = { 1, 2, 3, 5, 6, 17 }
B = { 3, 4, 6, 7, 13 }
C = {5, 6, 7, 8, 9, 10, 13 }

Gambarkan diagram venn-nya, kemudian selesaikan :

a). A Π B             
b). B Π A           
c). C Π A
d). A U  B U C
e). (A U B) Π C 
f).  Ā  Π B Π C  

3. Andaikan himpunan universal

U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
I = {  2, 4,  6, 8 } dan A = { 0, 5, 9 } serta E = {  3, 7, 9  }. Tentukan :

a)    Ī                       
b)    Ā                         
c)    Ē                
d). I Π A
e). I Π  Ā
f).  Ī Π A
g). I  -  ( A – E)
h). I U (A Π E)   
i).  (I U A) Π (I U E)
j). Ī U Ā
k). (I Π A) U ( I Π E)

Post a Comment for "Matematika Himpunan dan contoh soalnya"